Oppervlakte cirkel berekenen, hoe doe je dat?

oppervlakte cirkel berekenen

Een cirkel is één van de meest voorkomende meetkundige figuren. In essentie is het een geometrische vorm waarvan elk punt op een gelijke afstand ligt van het middelpunt, vaak M genoemd. Het is die afstand vanaf eender welk punt van de cirkel tot het middelpunt dat we de straal van de cirkel noemen. De straal wordt in de meetkunde vaak aangeduid met de letter r en is onmisbaar om de oppervlakte van een cirkel te kunnen berekenen. Dit op een correcte manier kunnen berekenen is een stukje kennis waar je in de wiskunde niet zonder kunt.

De lengte van de straal

Om de lengte van de straal te weten te komen volstaat het om de afstand te meten tussen het middelpunt en de cirkel. Is er geen duidelijk afgelijnd middelpunt terug te vinden? Dan kan je altijd gebruik maken van de diameter van de cirkel. De diameter is de afstand van de ene zijde van de cirkel tot aan de andere zijde. Deel dit getal door 2 en je hebt de straal van de cirkel! De straal is dus altijd exact de helft van de diameter.

Gebruik maken van Pi

Heb je de straal berekend? Dan is de formule om de oppervlakte van een cirkel te weten te komen vrij eenvoudig. Voor deze formule maken we gebruik van het getal Pi dat afgerond 3,14 is. Dit getal betekent eigenlijk dat de diameter van de cirkel 3,14 keer op de rand van de cirkel past. De formule voor de oppervlakte is de volgende:

Oppervlakte cirkel = Pi x straal x straal = Pi x r²

We vermenigvuldigen dus het getal Pi met de straal tot de 2de, ook wel r kwadraat genoemd. Is de straal dus 7 centimeter dan is r kwadraat 49 (7 x 7) en is de formule: Pi x 49. Is de straal 8 centimeter dan is r kwadraat 64 (8 x 8) en is de formule: Pi x 64. Let wel op: het getal Pi is niet exact 3,14. 3,14 is een afronding. Als er dus een mogelijkheid bestaat om nauwkeuriger te werken, zoals bijvoorbeeld met een rekentoestel waarop het getal Pi staat, gebruik die optie dan. Staat er in de instructies dat afronden toegelaten is? Dan kan je natuurlijk wel gebruik maken van 3,14. Heb je de oppervlakte van een cirkel kunnen berekenen? Dan kan je van deze informatie gebruik maken om bijvoorbeeld ook de oppervlakte van een taartpunt in de cirkel te berekenen en nog veel meer!

Oppervlakte cirkel berekenen

Oppervlakte cirkel

Wanneer u op zoek bent naar de oppervlakte van een cirkel, is het niet zo heel moeilijk om dit te berekenen wanneer u de doorsnede van de cirkel hebt. Het enige wat u nodig hebt voor de berekening is de diameter of de straal van de cirkel. Naast de diameter of de straal gebruikt u bij het berekenen van de oppervlakte ook nog het getal Pi. Dit is een vast gegeven. Het getal Pi wordt in cijfers meestal afgerond naar ongeveer 3,14. Wanneer u dit liever niet afrond, staat het symbool van Pi (lijkt om een n met een krulletje eraan) ook op de meeste rekenmachines afgebeeld. Bij het intoetsen van dit symbool op de rekenmachine, komt het cijfer Pi met veel cijfers achter de komma wel in uw schermpje te staan.

Oppervlakte van een cirkel berekenen met de diameter

De diameter van een cirkel is de afstand van de uiterste kant aan de linkerzijde tot aan de uiterste kant aan de rechterzijde. Deze maat wordt ook wel de doorsnede van een cirkel genoemd. De oppervlakte kunt u nu berekenen door het getal wat uw diameter is te vermenigvuldigen met zichzelf (nog een keer de diameter) en dat te vermenigvuldigen met 1/4 (= 0,25) en dat weer te vermenigvuldigen met Pi (ongeveer 3,14)

Voorbeeld:
Stel dat uw diameter 10 cm is.
De oppervlakte is dan: 10 cm x 10 cm x 0,25 x 3,14 = 78,5 cm2 (= vierkante centimeter)

Oppervlakte van een cirkel berekenen met de straal

De straal van een cirkel is de afstand van de buitenkant van de cirkel tot aan het midden. De straal wordt ook wel de radius genoemd. In het geval dat u de afmeting van de straal hebt, kunt u de oppervlakte berekenen door de straal te vermenigvuldigen met zichzelf (= nog een keer de straal) en die weer te vermenigvuldigen met Pi (ongeveer 3,14).

Voorbeeld:
Uw diameter uit het vorige voorbeeld kan vertaald worden naar de straal door het door 2 te delen. In dit geval is de straal dus: 10 cm / 2 = 5 cm.
De oppervlakte is dan: 5 cm x 5 cm x 3,14 = 78,5 cm2 (= vierkante cm)

Zo ziet u, of u nu de straal of de diameter hebt, in beide gevallen komt er dezelfde oppervlakte uit. Met de straal is het wel wat gemakkelijker te berekenen, maar het is in beide gevallen mogelijk.

Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkel?

berekenen cirkel

Om de oppervlakte van een cirkel te berekenen heb je een aantal gegevens nodig. Je moet de straal (r) of de diameter (d) van de cirkel weten. Soms is deze gegeven, dan is het een kwestie van invullen in de formule. Soms moet je deze meten. De diameter van een cirkel is de langste afstand van de ene kant van de cirkel naar de andere. De diameter gaat altijd door het middelpunt (m). Als je het middelpunt van de cirkel weet, is meten eenvoudig. Als je het middelpunt niet weet, kun je er van uitgaan dat je meting minder nauwkeurig is. De straal is de helft van de diameter. De straal is de afstand van het middelpunt van de cirkel naar de rand van de cirkel. Je stelt dus d=2 x r. Als je de diameter wel weet (of gemeten hebt) en je wilt de straal weten, dan neem je de helft van de diameter. Dit kun je weergeven met r=0.5 x d.

Invullen in de formule

Je berekent de oppervlakte van een cirkel met de formule O = pi x r^2. Dit betekent dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan het kwadraat van de straal vermenigvuldigd met het getal pi. De notatiewijze r^2 betekent r x r; dit spreek je uit als “r kwadraat”. Het kwadraat betekent dat je de straal met zichzelf vermenigvuldigt. Stel je straal is 6, dan is het kwadraat van je straal 6 x 6 = 36. Weet je de straal niet maar wel de diameter? Neem dan eerst de helft voor je kwadrateert! Stel je diameter is 6, dan is je straal de helft, namelijk 3. Het kwadraat is dan 3 x 3 = 9.

Het kwadraat van de straal ga je vermenigvuldigen met pi om de oppervlakte van de cirkel te krijgen. Pi is een letter uit het Griekse alfabet. Je kunt pi ook weergeven als het Griekse symbool π.
Pi is gelijk aan de omtrek van een cirkel, gedeeld door de middellijn. Afgerond kun je voor pi 3.14 nemen. Je kunt ook het π-teken op je rekenmachine gebruiken en later afronden.
Deze afronding is niet erg nauwkeurig. De getallen achter de komma bij pi gaan namelijk oneindig door. Moet je de oppervlakte van de cirkel nauwkeurig bereken, laat pi dan staan in je berekening. Laten we als voorbeeld weer een cirkel met straal 6 nemen. Het kwadraat van de straal hadden we al berekend, dit was 6 x 6 = 36.

Als we pi afgerond nemen krijgen we de volgende berekening:

  • de oppervlakte van de cirkel is 3.14 x 36 = 113.04.

Willen we de oppervlakte van de cirkel exact weten, dan laten we pi staan in de uitkomst:

  • de oppervlakte van de cirkel = pi x 36.