Oppervlakte & omtrek cirkel berekenen

Een cirkel is een wiskundige vlakke, tweedimensionale figuur die gevormd wordt door een gekromde lijn waarvan alle punten op die lijn dezelfde afstand tot het middelpunt hebben.

De omtrek van een cirkel berekenen

Straal of diameter

Om de omtrek van een cirkel te berekenen moet je in eerste instantie de straal of de diameter kennen. De straal is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand van de cirkel. Als we de straal verdubbelen dan bekomen we de diameter. We kunnen hieruit dus stellen dat de diameter de lijn is die de cirkel exact in twee gelijke helften verdeelt want deze loopt van de ene rand van de cirkel naar het andere en gaat exact door het middelpunt van de cirkel.

Pi

Een tweede element dat we moeten kennen voor de berekening van de omtrek van een cirkel is het wiskundige oneindige getal pi. Uit berekeningen en experimenten is gebleken dat de omtrek van een cirkel ongeveer drie maal de lengte van de diameter bedraagt. Deze “ongeveer drie maal” werd gedefinieerd als Pi, het cijfer waarvan men vandaag nog steeds extra cijfers na de komma genereert. Afgerond kunnen we hiervoor het meest gangbare 3,14 gebruiken.

Omtrek

Nu we de twee componenten kennen kunnen we de omtrek berekenen:

Omtrek cirkel = [Straal + Straal] x Pi

Of

Omtrek cirkel = Diameter x Pi

Voorbeeld

Je hebt een lekke band met je fiets. In de winkel is er heel veel keuze afhankelijk van de omtrek van je fietswiel. Om snel de juiste bandmaat te bepalen kun je de afstand van je wielas meten tot de rand van het wiel.

Gekende gegevens:

Afstand wielas tot wielrand: 35 cm
Pi: 3,14

Berekening:

Omtrek band : [35 cm + 35 cm] x 3,14 = 219,80 cm

In dit geval dien je dus voor je fiets een band te kopen met een omtrek van 219,80 cm.

Aanpassen formule

Dankzij deze formule kunnen we makkelijk de omtrek van een cirkel bepalen. Is de omtrek gekend maar wil je de straal of diameter berekenen? Deze kunnen snel bepaald worden dankzij de gekende omtrek en Pi, dat steeds ongewijzigd blijft.

De oppervlakte van een cirkel

Straal, Diameter en Pi

Net zoals bij het berekenen van de omtrek dienen we voor de bepaling van de oppervlakte van een cirkel ook de straal, diameter en pi te kennen.

Pi is simpel, dit is een vaststaand wiskundig cijfer dus is en blijft altijd 3,14. De straal en diameter kunnen ook hier weer bepaald worden dankzij het middelpunt van de cirkel.

Oppervlakte

Nu we de twee componenten kennen kunnen we de oppervlakte berekenen:

Oppervlakte cirkel = [Straal x Straal] x Pi

Of

Oppervlakte cirkel = [Diameter / 2] x [Diameter / 2] x Pi

Voorbeeld

Voor een project dien je een perfect rond podium te schilderen. De dekking van de verf wordt uitgedrukt in vierkante meter per liter. In dit geval kun je met één liter zes vierkante meter schilderen. Om te weten hoeveel liter verf je zult nodig hebben om het podium volledig te schilderen moet je de formule voor de oppervlakte van een cirkel kennen.

Gekende gegevens:

Diameter podium: 8 meter
Pi: 3,14

Berekening:

Oppervlakte podium :
We delen eerst de diameter door twee:

= 8 / 2 = 4 meter

Nu kennen we de straal. Deze gieten we in onze formule:

[4 meter x 4 meter] x 3,14 = 50,24 vierkante meter

Dankzij deze berekening weten we dat je voor je project ruim acht liter verf zult nodig hebben.

Aanpassen formule

Dankzij deze formule kunnen we makkelijk de oppervlakte van een cirkel bepalen. Is de oppervlakte gekend maar wil je de straal of diameter berekenen? Deze kunnen snel bepaald worden dankzij de gekende oppervlakte en Pi, dat steeds ongewijzigd blijft.

Tip

Ken je het middelpunt van je cirkel niet maar je wilt wel de diameter of straal kunnen bepalen zodat je de omtrek of oppervlakte kunt berekenen? Dankzij een geodriehoek kun je rond de cirkel een perfect vierkant tekenen. De vier zijden van dit vierkant moeten net de rand van de cirkel raken maar mogen deze niet snijden. Eén zijde van het vierkant is gelijk aan de diameter van de cirkel.