Om de oppervlakte van een driehoek te kunnen berekenen hebben we allereerst kennis nodig van wat nu precies een driehoek is. Een driehoek bestaat uit zoals de naam al zegt drie hoeken. Het is een plat figuur dat ontstaat als je drie punten die niet op een lijn liggen met elkaar gaat verbinden. De hoeken van een driehoek kunnen verschillend zijn, zo maken we bijvoorbeeld onderscheid tussen een stompe hoek, een rechte hoek en een scherpe hoek. Oppervlakte van een cirkel berekenen? Check het hier!
Een stompe hoek heeft een hoek groter dan 90 graden. Een scherpe hoek heeft een hoek kleiner dan 90 graden en een rechte hoek is exact 90 graden.
Naast hoeken heeft een driehoek ook altijd drie zijden. Een van die zijden, welke maakt niet uit, noemen we de basis. De basis heeft twee hoekpunten van de driehoek op zich liggen, er blijft dus een hoekpunt over. Vanuit deze hoekpunt kun je een loodlijn trekken naar de basis, je hebt nu een hoogtelijn, ook wel hoogte genoemd, getekend die loodrecht op de basis staat.
Formule
De algemene formule voor het berekenen van het oppervlak van een driehoek is:
1/2 x de lengte van de hoogtelijn x de lengte van de basislijn
oftewel:
oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
Waarbij je eerst de basis x de hoogte uitrekent en deze daarna met 1/2 vermenigvuldigt.
Een andere schrijfwijze voor deze formule is:
oppervlakte driehoek = (basis x hoogte)/2
Een belangrijke tip:
Teken je driehoek eerst op het papier, zo weet je waar je het over hebt. Vul vervolgens de gegevens op je tekening in. Geef de hoekpunten een letter, teken de loodlijn als deze geen zijde van de driehoek is en geef de lengte van de basis en de loodlijn weer in je tekening.
Voorbeeld 1:
Driehoek ABC met een rechte hoek. Met basis AB = 2 cm en hoogte BC = 3 cm
Voor een driehoek met een rechte hoek geldt dan dat je de gegevens maar hoeft in te vullen…
Dus:
oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
oppervlakte driehoek = 1/2 x AB x BC
oppervlakte driehoek = 1/2 x 2 x 3
oppervlakte driehoek = 1/2 x 6
oppervlakte driehoek = 3 cm²
Voorbeeld 2:
Nou wordt het iets ingewikkelder. We gaan uit van een scherpe driehoek ABC met een basis AB = 7 cm. In deze driehoek loopt een loodlijn van hoekpunt C naar de basis AB. Deze loodlijn CD is 4 cm.
Ook nu gaan we gewoon de formule weer invullen, dus:
oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
oppervlakte driehoek = 1/2 x AB x CD
oppervlakte driehoek = 1/2 x 7 x 4
oppervlakte driehoek = 1/2 x 28
oppervlakte driehoek = 14 cm²
Voorbeeld 3:
Deze is het moeilijkst te begrijpen, we gaan uit van een stompe driehoek ABC met een basis AB = 4 cm. Vervolgens ligt er een punt D in het verlengde van de lijn AB, we weten niet precies waar. Maar de loodlijn CD = 6 cm.
De formule is echter nog steeds hetzelfde:
oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
oppervlakte driehoek = 1/2 x 4 x 6
oppervlakte driehoek = 1/2 x 24
oppervlakte driehoek = 12 cm²
Samenvattend:
De formule blijft steeds hetzelfde, namelijk oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte. Deze kun je dus ook het beste maar uit je hoofd leren!
Let op met welke maat je te maken hebt (cm, m, km) en geef deze na oppervlakte berekening weer in kwadraat. Dus cm²,m²,km²